Periodenbestimmung mit Phase Dispersion Minimization (PDM)

 

Die Periodenbestimmung ist eine wiederkehrende Aufgabe in der Astronomie. Hierbei geht es darum, aus einem Meßdatensatz eine oder mehrere Perioden zu erkennen, wobei standardmäßig Fourier-Verfahren zum Einsatz kommen. In manchen Situationen kann jedoch die Phase Dispersion Minimization oder kurz PDM bessere Ergebnisse liefern. Ihr Vorteil ist, daß sie auch bei Datensätzen mit großen Lücken (die bei astronomischen Messungen eher die Regel als die Ausnahme sind), nichtäquidistanten Daten oder nicht-sinusförmigen Perioden angewandt werden kann. Die PDM stellt somit eine sinnvolle Ergänzung zu den Fourier-Verfahren dar.

Grundprinzip

Zu Beginn wird eine Periode geschätzt. Der gesamte Meßzeitraum wird in Zeitabschnitte mit Länge dieser Schätzperiode unterteilt, welche anschließend übereinandergelegt werden (Phasendiagramm, s. Abb. unten). Stimmt die Schätzperiode mit der wahren Periode überein, so verteilen sich die Meßpunkte im Phasendiagramm entlang einer einfachen Funktion. Ist dies nicht der Fall, so ist die Verteilung breit gestreut und eher willkürlich. Die Schätzperiode wird laufend variiert.

Wie läßt sich aber die oben gestellte Forderung, daß die Meßwerte sich entlang einer einfachen mathematischen Funktion verteilen, algorithmisch umsetzen? Das Phasendiagramm (Schätzperiode) wird seinerseits in n Unterabschnitte unterteilt. Innerhalb dieser Unterabschnitte wird die Varianz der Meßwerte berechnet. Diese Varianz ist bei willkürlicher Verteilung der Meßwerte (s. unten links) auch in den Unterabschnitten noch groß, während sie umso kleiner wird, je besser sich die Meßwerte an die Funktion anschmiegen (s. unten rechts). Mit Hilfe der Varianz kann man also auf die beste Übereinstimmung von Schätzperiode mit wahrer Periode schließen.

Ein anderer Ansatz betrachtet den mittleren quadratischen Abstand benachbarter Meßpunkte. Damit wird z.B. das Problem der optimalen Intervallbreite vermieden.

Weitere Perioden

Ist erst die Periode bekannt, so kann man optional die periodische Funktion von den Meßwerten abziehen und darin nach weiteren Perioden suchen lassen.

Eine Einschränkung gibt es hierbei: Perioden mit dem Mehrfachen der Hauptfrequenz lassen sich nur schwer voneinander unterscheiden.

Portierung für Windows

Es gibt ein freies Tool für Windows namens PDMWin23, welches allerdings schon ein wenig in die Jahre gekommen ist. Das Tool kann unter diesem Link (FTP) heruntergeladen werden, ebenso ist ein Handbuch dazu vorhanden.